jouer

Détail du système de cotation

Plus un joueur est fort, plus il a de chances de remporter une partie.
Plus ses adversaires sont forts, moins grandes sont ses chances.

A partir du classement de chaque joueur présent dans la partie, le système va estimer l'espérance de gain de chaque joueur, en quelque sorte son résultat attendu.

Une fois la partie terminée, le résultat réellement obtenu par chaque joueur sera alors comparé à son espérance. Si un joueur performe mieux que ce qui était attendu vu son classement, son classement va alors être adapté à la hausse; si un joueur performe moins bien, son classement sera revu à la baisse.

Ce principe de fonctionnement est inspiré du système de classement élo, utilisé pour le classement des joueurs d'échecs.

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Résultat d'une partie

Par convention, nous avons décidé de chiffrer le résultat d'une partie par un nombre entre 0 et 1.

Les scores choisis sont de
- 1 pour le vainqueur,
- 0.75 pour le second,
- 0.25 pour le troisième
- et 0 pour le dernier.

Ce choix accentue la différence entre les 2 premiers et les 2 derniers (par rapport p.e. au choix 1, 0.66, 0.33, 0).
Il considère en quelque sorte les 2 premiers comme les vainqueurs de la partie et les 2 derniers comme les perdants.

Espérance de gain

Le résultat d'une partie étant défini entre 0 et 1, l'espérance de gain d'un joueur est donc le score entre 0 et 1 qui est attendu pour ce joueur en fonction de son classement et du classement de ses adversaires.

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Nous remarquons donc par exemple qu'un joueur jouant contre des joueurs de sa force a une espérance
de 0.5 (=1 . 25% + 0.75 . 25% + 0.25 . 25% + 0 . 25%). Un joueur rencontrant des adversaires beaucoup plus forts (disons un joueur à 1100 rencontrant 3 joueurs à 1500, moyenne de la table à 1400) n'a par contre une espérance que de 0.22 ( 1. 3% + 0.75 15% + 0.25 . 31% + 0 . 51% )

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Coefficient multiplicateur

Longueur de la partie (K) :
Plus une partie est longue, moins la chance intervient. Il est en effet tout à fait possible qu'un joueur très fort perde une partie sur 8 donnes parce qu'il n'a pas eu de chance, ou qu'un de ses adversaires aie réalisé un très fort jeu.

Plus la partie sera longue, moins celle-ci sera influencée par la chance, et plus celle-ci sera révélatrice de la force des joueurs.

Nous préférons donc attribuer plus de points pour des parties suffisamment longues, et relativement peu pour des parties courtes. Ce coefficient K aura les valeurs suivantes : 20 (à partir de 8 donnes), 33 (à partir de 12 donnes),..., 100 à partir de 24.

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Modification du classement

Après chaque partie, le classement des joueurs sera adapté en suivant la formule suivante :

Nouveau Classement = Ancien Classement + K . (R-E)

- R est le résultat du joueur dans la partie (1 si il est premier, 0.75 si il est second, 0.25 si il est troisième, 0 si il est dernier),
- E est l'espérance du joueur,
- K un coefficient multiplicateur en fonction de la longueur de la partie.

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