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Détail du système de cotation

Plus un joueur est fort, plus il a de chances de remporter une partie.
Plus ses adversaires sont forts, moins grandes sont ses chances.

A partir du classement de chaque joueur présent dans la partie, le système va estimer l'espérance de gain de chaque joueur, en quelque sorte son résultat attendu.

Une fois la partie terminée, le résultat réellement obtenu par chaque joueur sera alors comparé à son espérance. Si un joueur performe mieux que ce qui était attendu vu son classement, son classement va alors être adapté à la hausse; si un joueur performe moins bien, son classement sera revu à la baisse.

Ce principe de fonctionnement est inspiré du système de classement élo, utilisé pour le classement des joueurs d'échecs.

Résultat d'une partie

Par convention, nous avons décidé de chiffrer le résultat d'une partie par un nombre entre 0 et 1.

Les scores choisis sont de
- 1 pour le vainqueur,
- 0.75 pour le second,
- 0.25 pour le troisième
- et 0 pour le dernier.

Ce choix accentue la différence entre les 2 premiers et les 2 derniers (par rapport p.e. au choix 1, 0.66, 0.33, 0).
Il considère en quelque sorte les 2 premiers comme les vainqueurs de la partie et les 2 derniers comme les perdants.

Espérance de gain

Le résultat d'une partie étant défini entre 0 et 1, l'espérance de gain d'un joueur est donc le score entre 0 et 1 qui est attendu pour ce joueur en fonction de son classement et du classement de ses adversaires.

Nous remarquons donc par exemple qu'un joueur jouant contre des joueurs de sa force a une espérance
de 0.5 (=1 . 25% + 0.75 . 25% + 0.25 . 25% + 0 . 25%). Un joueur rencontrant des adversaires beaucoup plus forts (disons un joueur à 1100 rencontrant 3 joueurs à 1500, moyenne de la table à 1400) n'a par contre une espérance que de 0.22 ( 1. 3% + 0.75 15% + 0.25 . 31% + 0 . 51% )

Modification du classement

Après chaque partie, le classement des joueurs sera adapté en suivant la formule suivante :

Nouveau Classement = Ancien Classement + K . (R-E)

- R est le résultat du joueur dans la partie (1 si il est premier, 0.75 si il est second, 0.25 si il est troisième, 0 si il est dernier),
- E est l'espérance du joueur,
- K un coefficient multiplicateur défini ci-dessous. Le but de celui-ci est de déterminer si cette partie doit être fortement prise en compte ou non dans le classement du joueur.

Coefficient multiplicateur

Longueur de la partie (KI) :
Plus une partie est longue, moins la chance intervient. Il est en effet tout à fait possible qu'un joueur très fort perde une partie sur 8 donnes parce qu'il n'a pas eu de chance, ou qu'un de ses adversaires aie réalisé un très fort jeu.

Plus la partie sera longue, moins celle-ci sera influencée par la chance, et plus celle-ci sera révélatrice de la force des joueurs.

Nous préférons donc attribuer plus de points pour des parties suffisamment longues, et relativement peu pour des parties courtes. Ce coefficient Kl aura les valeurs suivantes : 20 (à partir de 8 donnes), 33 (à partir de 12 donnes),..., 100 à partir de 24.

Confiance dans le classement actuel (Kc) :
Lorsqu'un joueur débute sur FreeWhist, son classement se base sur peu de parties et est donc encore relativement peu fiable. Le classement d'un joueur ayant joué un très grand nombre de parties est par contre très fiable.

Ce fait nous incite à utiliser un second coefficient. Celui-ci est le plus élevé pour un joueur débutant sur FreeWhist, et devient de plus en plus faible au fur et à mesure du nombre de parties jouées.

Cela permet à un nouveau joueur de rapidement progresser vers un classement révélateur de son niveau, et empêche les joueurs ayant déjà un classement fiable de trop fluctuer, parce que l'on donnerait trop d'importance à la dernière partie par rapport aux nombreuses parties précédentes.

Ce coefficient Kc varie entre 1 (nouveau joueur) et 0.4 (infinité de parties jouées).

Coefficient multiplicateur (K) :
Le coefficient multiplicateur K utilisé dans la formule de modification du classement est

K = Kl * Kc

Exemples

- 4 joueurs de même classement jouent une partie de 24 donnes.
L'espérance de gain de chaque joueur est de 0.5; Kl = 100.
Le vainqueur (r=1) progresse de 100 . Kc points;
le second (r=0.75) de 50 . Kc points;
le troisième (r=0.25) perd 50 . Kc points;
le dernier (r=0) perd 100 . Kc points.

- 2 joueurs de 1400 rencontrent 2 joueurs de 1200 également sur 24 donnes.
Si un 1400 gagne, il remporte 78 . Kc.
Si un 1200 gagne, il remporte 122 . Kc.
Si un 1200 est dernier, il perd 78 . Kc.
Si un 1400 est dernier, il perd 122 . Kc.